Unité d'enseignement : Calcul des structures par éléments finis

  Objectif

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :

- à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
- à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
- à la programmation des éléments finis
- à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
- aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques

  Validation

  Programme

Contenu
Éléments finis monodimensionnel :

barre en traction
dimensionnement de structures de type treillis

Approximation du déplacement :

Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
Approximation du vecteur déplacement
Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
Matrice des fonctions de forme

Écriture sous forme variationnelle du problème de statique

Définition des espaces admissibles
Formulation variationnelle

Construction d'un élément fini et résolution au niveau global

Notations de Voigt
Matrice de rigidité élémentaire
Efforts extérieurs
Matrice de localisation pour l'assemblage
Matrice de rigidité de la structure
Résolution du système au niveau global

Calcul au niveau élémentaire

Élément de référence et isoparamétrique
Intégration numérique par points d'intégration

Post-traitement des résultats

Construction d'un champ de contrainte lissé
Norme énergétique
Erreur a priori - taux de convergence
Estimateur d'erreur a posteriori

Cours d'ouverture possibles :

Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse, analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
Éléments finis de poutre, de plaque et de coque

Notions de programmation

Initiation à l'algorithmique
Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
Structure globale d'un code de calcul

Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)

Maillage à partir d'une CAO fournie
Préparation du calcul
Calcul
Post-traitement
Analyse statique des contraintes et déformations
Étude de convergence

Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)

Exemples de TP possibles:

Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 nœuds dans le plan

  Conditions d'accès

Conditions d'accès réglementaires :
Avoir suivi les UE:

de Mécanique des milieux continus (MEC122)
de Mécanique des solides (MEC121)
d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)

Conditions d'accés pédagogiques :
-

Critères d'admission :
Entretien

  Organisation

Modalités d'enseignement :
Sans objet

Rythme :
Discontinu
Temps partiel